"Definimos un cubo alrededor del barco y lo dividimos en 30 o 50 millones de cubitos"
Alfio Quarteroni se queda pensativo cuando se le pregunta cuál es su especialidad en matemáticas. "Matemáticas aplicadas", dice finalmente. "Soy especialista en análisis y análisis numérico, pero mi trabajo ahora es muy transversal. Si se quiere trabajar en aplicaciones reales hay que conocer muchas áreas", explica. Y son muchas las áreas en las que este especialista italiano trabaja en la Escuela Politécnica Federal de Lausana (Suiza). En el reciente congreso Mundial de Matemáticos en Madrid se fijó sobre todo en las matemáticas cardiovasculares, que sirven incluso para detectar el dopaje, sin olvidar su trabajo en el barco Alinghi de la Copa del América.
"Reproducimos con ecuaciones los procesos del cuerpo humano, como el flujo de la sangre en el sistema circulatorio", comentó tras su intervención. Es un tema complejo. "La sangre no tiene el comportamiento homogéneo de un fluido estándar, cambian la densidad y la viscosidad. Pero depende, cuando se modela la aorta se puede asumir que es homogéneo, pero en las venas pequeñas, no", explicó. Las aplicaciones son varias. "En las operaciones de bypass en las coronarias, se trata de hacerlos de forma que se reduzca todo lo posible la turbulencia en la sangre. Es inevitable en los bypass y muchas veces lleva a nuevas estenosis en poco tiempo, en tres o cuatro meses. Se resuelve un problema y se crea uno nuevo".
"Cuando la cantidad de información es infinita, no se puede resolver el problema"
Otra aplicación son los aneurismas. "Queremos comprender por qué se dan los aneurismas sólo en lugares específicos de las arterias, de forma que los doctores puedan prevenir su formación", dijo. Y en los recién nacidos con deformidades cardiovasculares graves, como un solo ventrículo, "tratamos de ayudar a los cirujanos a construir shunts, (puentes entre el corazón y los pulmones) más eficientes, utilizamos las matemáticas para eso".
Los modelos son la base también de los nuevos diseños en aviones y barcos. Quarteroni sabe mucho de ello porque colabora desde el principio con el equipo suizo del Alinghi, el barco que ganó la Copa del América en 2004 y competirá de nuevo en Valencia en 2007. Aunque no era especialista en barcos, le vinieron a buscar como experto en dinámica de fluidos.
"En este caso", explicó, "queremos saber cómo reacciona el agua alrededor del barco. Las olas crean resistencia en el barco y el objetivo es una forma tal que reduzca la resistencia. También se aplica a las velas, para obtener nuevas formas que contrarresten mejor la deformación por la interacción con el aire". Pero además hacen modelos para ayudar al navegante a tomar decisiones, como cuando dos barcos van juntos y uno cambia de dirección. "Nos basamos en la teoría de juegos", comentó Quarteroni sobre esta última aplicación. "Todos los equipos de la Copa del América tienen ingenieros que aplican herramientas de cálculo, pero no todos los equipos tienen matemáticos", señaló.
Los modelos son la forma de representar la realidad mediante ecuaciones matemáticas, pero el número de ecuaciones es proporcional al grado de aproximación del modelo a la realidad. Suelen ser millones de ecuaciones, y los grandes ordenadores resultan imprescindibles. Quarteroni explica por qué: "Tenemos un barco, que se mueve por el aire y por el agua. El modelo describe lo que pasa alrededor del barco. Tenemos que describir la física del aire y del agua alrededor del barco. Para un barco de 24 metros, como el Alinghi, representamos el aire y el agua en un cubo de 300 metros alrededor porque calculamos que más allá no habrá influencia del barco. Tenemos un gran cubo y queremos describir lo que ocurre dentro. La cantidad de información es infinita de forma que no se puede resolver el problema. No hay nada en la vida que sea infinito. Lo que hacemos es dividirlo en pequeños trozos, unos 30 millones de cubitos, por ejemplo, y en cada uno calculamos la presión y la velocidad del fluido (el aire o el agua). Tenemos así 60 millones de variables. Si hacemos trozos todavía más pequeños, por ejemplo 50 millones, obtendremos más detalle físico, y nos aproximaremos mucho a cómo son en realidad las fuerzas en millones de puntos del barco. Entonces se puede conocer el comportamiento del barco".
Para resolver todas estas decenas de millones de ecuaciones son necesarios ordenadores muy potentes, pero también algoritmos matemáticos muy difíciles, lo que explica por qué el proceso es complejo y difícil.
"Un gran ordenador puede hacer un billón de operaciones por segundo y para el diseño del nuevo Alinghi, por ejemplo, los modelos corren durante 10 horas. Pero probamos 10, o 12 o incluso 100 formas", explicó.
Sin embargo, son sólo modelos. Por ejemplo, al modelar el agua marina se considera la densidad media y por tanto la sal, pero no la variación de un lugar a otro, igual que no se considera la variación de temperatura. "Hay que decidir en cada aplicación las variables que son importantes. Si tuviéramos que tener todos los factores en cuenta, convertiríamos el problema en irresoluble".
